圆的周长公式是如何推导出来的？圆的知识点归纳总结？

圆的周长公式是如何推导出来的?

古代是做实验，发现规律。c = ∫√ dm，m从0积到2π.此处，三角函数的定义应按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何，此时圆周率就是由三角函数周期性得到的常数

古代是做实验，发现规律。

在三角函数出现后，有严格证明：

这是积分的结果

x = r * cosm

y = r * sin m

m∈[0, 2π]

于是圆周长就是

c = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dm，m从0积到2π.

=∫ rm从0积到2π

=2πr

此处，三角函数的定义应按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何，此时圆周率就是由三角函数周期性得到的常数

圆的知识点归纳总结?

圆的知识点归纳总结有：

一、圆及圆的相关量的定义。

1、在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫作圆。

2、圆有无数条对称轴。

3、圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。

4、圆形规定为360°，是古巴比伦人在观察地平线太阳升起的时候，大约每4分钟移动一个位置，一天24小时移动了360个位置，所以规定一个圆内角为360°。

5、圆可以看成由无数个无限小的点组成的正多边形，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。

6、在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆。这个定点叫作圆的圆心。

7、圆是一个正n边形(n为无限大的正整数)，边长无限接近0但永远无法等于0。

8、圆形一周的长度，就是圆的周长。能够重合的两个圆叫等圆，等圆有无数条对称轴。

9、连接圆心和圆上的任意一点的线段叫作半径，字母表示为r。

10、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。

二、有关圆的基本性质与定理

1、点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：P在⊙O外，PO>r，P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO

2、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

3、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4、在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

5、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

6、直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

7、不在同一直线上的3个点确定一个圆。

8、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，字母表示为d(diameter)。直径所在的直线是圆的对称轴。